Question

Um determinado jogador de basquete teve seu desempenho analisado por um período e a probabilidade de acertar um lance livre foi estimada em 90%. Tomando 0,35 como uma boa aproximação para 0,910, se este jogador for o responsável por 12 lances livres em uma mesma partida, a probabilidade de que acerte mais de 75% deles é de aproximadamente

A
38%

B
51%

C
61%

D
66%

E
89%

Answer 1

A probabilidade do atleta acertar mais de 75% dos acertos é de 89%, aproximadamente.

75% dos lances corresponde a 75% de 12, isto é:

75% × 12 = 3/4 × 12 = 9 lances

O atleta deve acertar no mínimo 10 lances. Isso significa que só se ele acertar 10 ou 11 ou 12, as probabilidades serão contabilizadas para a probabilidade final.

Calculando a probabilidade de cada caso ocorrer:

P(10) = (0,9)^10 . (0,1)^2 . 66 = 0,231

P(11) = (0,9)^11 . (0,1) . 12 = 0,378

P(12) = (0,9)^12 = 0,2835

Obs: Os fatores 66 e 12 foram obtidos da permutação de 12 elementos com 9 e 3 repetições, no caso do 66 e 10 e 2 repetições, no caso do 12.

Logo, somando as probabilidades obtemos:

P(10) + P(11) + P(12) = 0,8925 = 89,25%

Resposta: E)