Question

Um determinado investimento de capitalização mensal pagou, nos últimos 5 meses, taxas de juros efetivas de 2,4%, 3%, 1,8%, 3,8% e 2,7%, respectivamente. A taxa acumulada, a taxa média mensal e a taxa real neste período, considerando que a inflação no período foi de 6,47%, são, respectivamente, de

Peso: 1.0

11,30%, 2,30% e 4,15%

13,00%, 2,00% e 7,50%

14,46%, 1,87% e 4,15%

12,00%, 2,74% e 7,50%

14,46%, 2,74% e 7,50%

Answer 1

RESOLUÇÃO

 

TAXA ACUMULADA:

 

O conceito de taxa acumulada (Tacumulada) está relacionada com o conceitos de juros compostos ..veja que a taxa acumulada resulta da aplicação sucessiva de taxas sobre um determinado valor logo cada taxa de um período anterior é incorporada no processo de capitalização do período seguinte …ok??

 

O seu cálculo é semelhante ao do fator de capitalização de juro composto (1 + i)^n …mas como são taxas diferentes não podem ser indicadas na forma de potencia mas sim na forma de produto

 

Assim temos a Fórmula:

 

T(acumulada) = [(1 + i1) x (1 + i2) x (1 +i3) x (1 + i4) x (1 + i5) x …… x (1 + in) - 1]

 

Como só temos 5 taxas para calcular, teremos:

 

T(acumulada) = [(1 + i1) x (1 + i2) x (1 +i3) x (1 + i4) x (1 + i5) - 1]

 

Substituindo pelos valores correspondentes teremos

 

T(acumulada) = [(1 + 0,024) x (1 + 0,03) x (1 + 0,018) x (1 + 0,038) x (1 + 0,027) - 1]

 

T(acumulada) = [(1,024) x (1,03) x (1,018) x (1,038) x (1,027) - 1]

 

T(acumulada) = (1,144597404 – 1)

 

T(acumulada) = 0,144597404 …..ou 14,46% (valor aproximado)

 

 

TAXA MÉDIA MENSAL

 

Note que como a taxa acumulada (Tacumulada) está dentro do conceito de Juro Composto …então a Taxa Média (Tmed) tem de ser calculada no âmbito da Taxa Equivalente ..ok?

 

Assim temos a Fórmula:

 

1 + T(acumulada) = (1 + Tmed)^n

 

Onde

 

T(acumulada) = 0,144597404

 

(Tmed) = a determinar

 

n = prazo de aplicação da (Tmed) expresso em períodos da T(acumulada) ..ou seja n = 5/1 = 5

 

donde resulta:

 

1 + 0,144597404 = (1 + Tmed)^5

 

1,144597404 = (1 + Tmed)^5

 

(1,144597404)^(1/5)  = (1 + Tmed)

1,027378685 = 1 + Tmed

1,027378685 - 1 = Tmed

0,027378685 = Tmed …..ou 2,74% (valor aproximado)

 

TAXA REAL

A Taxa Real (Treal) de uma aplicação é a sua Taxa Efetiva (Tefetiva) corrigida do efeito da Taxa de Inflação (Tinflação) desse período.

De certo modo o seu cálculo será equivalente ao de uma taxa equivalente …mas com mais uma variável, a saber:

 

1 + T(efetiva) = (1 + T real) . (1 + Tinflação)

Donde resulta

(1 + T(efetiva) ) / (1 + Tinflação) = (1 + T real)

Substituindo pelos respetivos valores

(1 + 0,144597404)/(1 + 0,0647) = (1 + T real)

1,075042175 = 1 + T real

 

1,075042175 - 1 = T real

 

0,075042175 = T real …ou 7,50% (valor aproximado)

 

 

Resposta correta Opção: 14,46%, 2,74% e 7,50%