Question

Um determinado hospital possui um total de 3 ortopedistas, dois pediatras, 4 clínicos Gerais e 7 enfermeiros para formar as equipes de plantão noturno no setor de emergência. Essas equipes são constituídas por um ortopedista, um Pediatra, 2 clínicos Gerais e 4 Enfermeiros em cada plantão. Quantas equipes distintas de plantão podem ser formadas contando com esses profissionais?

Answer 1

Podem ser formadas 1260 equipes distintas.

Como estamos montando comissões, então a ordem não é importante. Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação:

• $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Precisamos escolher 1 ortopedista entre os 3 disponíveis. Isso pode ser feito de:

$C(3,1)=\frac{3!}{1!2!}$

C(3,1) = 3 maneiras.

Precisamos escolher 1 pediatra entre os 2 disponíveis. Isso pode ser feito de:

$C(2,1)=\frac{2!}{1!1!}$

C(2,1) = 2 maneiras.

Precisamos escolher 2 clínicos gerais entre os 4 disponíveis. Isso pode ser feito de:

$C(4,2)=\frac{4!}{2!2!}$

C(4,2) = 6 maneiras.

Precisamos escolher 4 enfermeiros entre os 7 disponíveis. Isso pode ser feito de:

$C(7,4)=\frac{7!}{4!3!}$

C(7,4) = 35 maneiras.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 3.2.6.35 = 1260 equipes distintas de serem formadas.

Answer 2

Podem ser formadas 1260 equipes distintas.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a combinação.

O que é a combinação?

Em análise combinatória, quando desejamos descobrir de quantas formas podemos agrupar p elementos de um conjunto com n elementos, independente da ordem que aparecem em cada um dos agrupamentos, devemos utilizar a fórmula da combinação.

Assim, para encontrarmos o número total de equipes que podem ser formadas, devemos realizar a combinação da quantidade total de profissionais de cada tipo nos grupos menores.

Após, devemos realizar a multiplicação do número de combinações obtidas, obtendo o total de equipes.

Com isso, realizando as combinações, temos:

• Ortopedistas: C3,1 = 3!/(1! x (3 - 1)!) = 3!/2! = 3 x 2!/2! = 3;
• Pediatras: C2,1 = 2!/(1! x (2 - 1)!) = 2!/1! = 2 x 1!/1! = 2;
• Clínicos gerais: C4,2 = 4!/(2! x (4 - 2)!) = 4!/(2! x 2!) = 4 x 3 x 2!/(2! x 2!) = 4 x 3/2 = 6;
• Enfermeiros: C7,4 = 7!/(4! x (7 - 4)!) = 7!/(4! x 4!) = 7 x 6 x 5 x 4!/(4! x 3!) = 7 x 6 x 5/3 x 2 x 1 = 35.

Por fim, multiplicando o número de combinações, obtemos que podem ser formadas 3 x 2 x 6 x 35 = 1260 equipes distintas.

Para aprender mais sobre combinação, acesse:

brainly.com.br/tarefa/8541932

#SPJ3