Question

Um determinado fio de alumínio tem resistência igual a 20 ohms. Um fio de mesmo material
e a mesma temperatura com a metade do comprimento e o dobro do raio terá resistência
igual a:

Answer 1

Após realizar os cálculos, conclui-se que a resistência 2 é 2,5 Ω.

O assunto abordado na questão é sobre 2° Lei de Ohm, a qual diz que a resistência elétrica vai ter relação com o seu comprimento (L), a área da sua seção transversal (A) e dependerá também do tipo de material, utilizando-se uma constante referente ao tipo de material chamada de resistividade elétrica (ρ), esses valores se relacionam de acordo com a Fórmula abaixo:

$R = \rho \cdot \dfrac{L}{A}$                           (Equação 1)

Dados da Questão:

• R1 = 20 Ω
• $L_2 = \dfrac{L_1}{2}$
• $r_2 = 2 \cdot r_1$

Onde, R1 é a resistência do resistor 1, L1 e L2 são do comprimentos dos fios 1 e 2 respectivamente e r1 e r2 é o raio da secção dos cilindros 1 e 2, respectivamente, assim, podemos escrever o R1 da seguinte forma:

$R_1 = \rho \cdot \dfrac{L_1}{A_1}\\R_1 = \rho \cdot \dfrac{L_1}{\pi \cdot r_1 ^2}$

Como o material é o mesmo, o valor da resistividade elétrica será o mesmo, com isso, podemos determinar o valor de R2:

$R_2 = \rho \cdot \dfrac{L_2}{A_2}\\R_2 = \rho \cdot \dfrac{\dfrac{L_1}{2}}{\pi \cdot r_2 ^2}\\R_2 = \rho \cdot \dfrac{\dfrac{L_1}{2}}{\pi \cdot (2 \cdot r_1) ^2}\\R_2 = \rho \cdot \dfrac{\dfrac{L_1}{2}}{\pi \cdot 4 \cdot r_1 ^2}\\R_2 = \rho \cdot \dfrac{L_1}{2} \cdot \dfrac{1}{\pi \cdot 4 \cdot r_1 ^2}\\R_2 = \dfrac{1}{8} \cdot \underline{ \rho \cdot \dfrac{L_1}{\pi \cdot r_1 ^2}}$

Sabendo que o trecho sublinhado é igual a R1, substitui-se:

$R_2 = \dfrac{1}{8} \cdot 20\\R_2 = \dfrac{20}{8} \\R_2 = 2,5 \Omega$

Portanto, a resistência 2 é igual a 2,5 Ω

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