Um determinado curso de idiomas, que oferece cursos de Alemão, Espanhol, Francês e Italiano, possui 400 alunos frequentando os cursos. O curso possui 840 matrículas em pelo menos um idioma, 710 em pelo menos dois idiomas e 340 em pelo menos 3 idiomas. Quantos alunos estão matriculados em somente um idioma?
(A) 70
(B)110
(C) 160
(D) 170
(E) 240
Soluções para a tarefa
130 alunos estão matriculados em apenas um idioma. Portanto, não há alternativa correta no gabarito.
Conjuntos
Construindo o diagrama de Venn para o total de alunos matriculados nos 4 cursos de idiomas oferecidos pela escola, temos:
Veja a imagem em anexo.
+ + + = j => quantidade de alunos matriculados em 1 idioma.
m + n + p + o = y =>quantidade de alunos matriculados em 2 idiomas.
Y + V + G + H = => quantidade de alunos matriculados em 3 idiomas.
X = L => quantidade de alunos matriculados em 4 idiomas.
Como o total de alunos matriculados na escola é 400, temos que L + z + y + j = 400 alunos.
Além disso, a escola possui 840 matrículas em pelo menos 1 idioma, temos que 4L + 3z + 2y + j = 840 alunos.
Para pelo menos 2 idiomas: 4L + 3z + 2y = 710 alunos.
Para pelo menos 3 idiomas: 4L + 3z = 340 alunos.
OBS.: Devemos multiplicar , z e L por 2, 3, e 4 respectivamente, pois o mesmo indica o número de alunos matriculados em cada conjunto.
Com isso, temos o seguinte sistema de equações:
Subtraindo a equação 3 da equação 2, temos:
Continue estudando mais sobre os conjuntos em:
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