Question

Um determinado código aplicado ao sistema bancário mundial que desenvolve o valor de m para a solução do código.Então determine os valores de m para os quais a distância entre A(m-2,6) e B(4,-2m) é 12.

Answer 1

Resposta:

m = (-6 + 6√11) / 5

Explicação passo-a-passo:

Considere:  ^ = "elevado a"

                   / = fração

A fórmula da distância entre dois pontos é dada por

                                      d = √(xB - xA)^2 + (yB - yA)^2

Daí:

                                    12 = √(4 - (m - 2)^2 + (-2m - 6)^2

                                    12 = √(4 - m + 2)^2 + (-2m - 6)^2

                                    12 = √(-m + 6)^2 + (-2m - 6)^2

        Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado ambos os lados da equação.

                                   12^2 = (√(-m + 6)^2 + (-2m - 6)^2)^2

                                   144 = (-m + 6)^2 + (-2m - 6)^2

                           m^2 - 12m + 36 + (4m^2 + 24m + 36) - 144 = 0

                           m^2 - 12m + 36 + 4m^2 + 24m + 36 - 144 = 0

                                                  5m^2 + 12m - 72 = 0

       Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

                                            m = (-b ± √b^2 - 4.a.c) / 2a

                                      m = (-12 ± √144 - 4 . 5 . (-72)) / 2 . 5

                                            m = (-12 ± √144 + 1440) / 10

                                                m = (-12 ± √1584) / 10

                                                 m = (-12 ± 12√11) / 10

                                                   m = (-6 ± 6√11) / 5

       Como não existe distância negativa, a solução é:

                                                  m = (-6 + 6√11) / 5