Question

um designer precisa fazer desenho de um caminhão de 7,11 m de comprimento e 3 m de altura em uma folha de papel A4 com lados que medem 21 e 29,7 cm. Ele deve deixar uma margem de 3cm nas bordas esquerda, direita, superior e inferior do papel. Nessas condições, qual escala deve utilizar para que o desenho seja o maior possível?​

Answer 1

A escala que deve ser utilizada para que o desenho seja o maior possível é 1:600.

Esta questão está relacionada com a proporcionalidade entre variáveis. A proporção é um valor referente a razão de dois números. Por isso, a proporção está atrelada a fração, onde temos um numerador e um denominador. Desse modo, temos uma relação de equivalência entre dois valores.

A escala é utilizada na representação de desenhos e projetos para diminuir as dimensões da escala real mas, ao mesmo tempo, manter a proporção existente entre as medidas. Usualmente, representamos a escala na forma 1:X, onde X é o número de vezes que a escala real é maior que a escala desenhada.

Inicialmente, vamos calcular a área total do caminhão, considerando um retângulo com as medidas fornecidas. Assim, obtemos o seguinte:

$A_c=7,11\times 3=21,33 \ m^2$

Agora, vamos descontar a margem de 3 cm em cada lado da folha, ou seja, 6 cm em relação a cada dimensão do papel. Dessa maneira, resta um espaço de 15 cm por 23,7 cm. A área desse pedaço de papel será:

$A_p=15\times 23,7=355,5 \ cm^2$

Veja que temos uma área em metros quadrados e outra área em centímetros quadrados. Sabendo que o metro é 100 vezes maior que o centímetro, vamos converter a segunda área em metros quadrados, dividindo esse valor por 100 elevado ao quadrado:

$A_p=355,5\div 100^2=0,03555 \ m^2$

Por fim, podemos determinar a escala do desenho, que será a razão entre a área da folha e a área do caminhão. Portanto, esse valor será:

$E=\dfrac{0,03555}{21,33}=\dfrac{1}{600}$