Um designer criou o logotipo ao lado, formado por um círculo e um retângulo.O diâmetro do círculo mede 10 cm e a razão entre as medidas de dois lados consecutivos do retângulo é 3/4
A) calculé as medidas dos lados do retangulo
B) calculé a área da parte do logotipo que está pintada de roxo
Soluções para a tarefa
a) As medidas dos lados do retângulo são 8 e 6 cm.
b) A área da parte do logotipo que está pintada de roxo é de 27 cm²
Explicação:
a) Chamarei os lados consecutivos do retângulo de x e y.
Como a razão entre suas medidas é 3/4, temos:
y/x = 3/4
Então:
4y = 3x
y = 3x/4
Agora, observe que o diâmetro do círculo é a diagonal do retângulo. Assim, pelo Teorema de Pitágoras, temos:
10² = x² + y²
100 = x² + y²
Substituindo y, temos:
100 = x² + (3x/4)²
100 = x² + 9x²/16
100 = 25x²/16
25x² = 1600
x² = 1600/25
x² = 64
x = √64
x = 8
Agora, o valor de y.
y = 3x/4
y = 3·8/4
y = 24/4
y = 6
Portanto, as medidas do retângulo são 8 e 6 cm.
b) A área pintada é a diferença entre a área do círculo e a área do retângulo.
Área do círculo
Como o diâmetro é 10 cm, o raio mede 5 cm. Logo:
A = π·r²
A = π·5²
A = 25π ou 75 cm²
Área do retângulo
A = 8 × 6
A = 48 cm²
A diferença:
75 - 48 = 27
A área pintada é de 27 cm².
a) As medidas dos lados do retângulo são 8 e 6 cm.
b) A área da parte do logotipo que está pintada de roxo é de 27 cm²
Explicação:
a) Chamarei os lados consecutivos do retângulo de x e y.
Como a razão entre suas medidas é 3/4, temos:
y/x = 3/4
Então:
4y = 3x
y = 3x/4
Agora, observe que o diâmetro do círculo é a diagonal do retângulo. Assim, pelo Teorema de Pitágoras, temos:
10² = x² + y²
100 = x² + y²
Substituindo y, temos:
100 = x² + (3x/4)²
100 = x² + 9x²/16
100 = 25x²/16
25x² = 1600
x² = 1600/25
x² = 64
x = √64
x = 8
Agora, o valor de y.
y = 3x/4
y = 3·8/4
y = 24/4
y = 6
Portanto, as medidas do retângulo são 8 e 6 cm.
b) A área pintada é a diferença entre a área do círculo e a área do retângulo.
Área do círculo
Como o diâmetro é 10 cm, o raio mede 5 cm. Logo:
A = π·r²
A = π·5²
A = 25π ou 75 cm²
Área do retângulo
A = 8 × 6
A = 48 cm²
A diferença:
75 - 48 = 27
A área pintada é de 27 cm².