Question

um design projetou um chaveiro em forma de um prisma triangular reto com 12 cm de altura. saba-se que as arestas da base formam um triangulo retangulo com catetos de medidas 6cm e 8 cm. para cpbrir todas as faces desse prisma, adquirindo a quantidade suficiente de papel adesivo, e, com isso, evitar desperdicil, sera preciso saber a area total da superficie desse prisma. fazendo os calculos corretos, obtem que a area total desse prisma mede

Answer 1

Observe que a área total do prisma é igual à duas vezes a área da base mais a área lateral.

A base do prisma é formado por um triângulo retângulo de catetos 6 e 8 cm. Então, a hipotenusa desse triângulo mede 10 cm.

Sabendo que a área de um triângulo é igual à metade do produto da base pela altura, podemos concluir que a área da base do prisma é igual a:

$Ab=\frac{8.6}{2}$

Ab = 24 cm².

A área lateral desse prisma é formada por três retângulos cujas medidas são: 8 e 12, 10 e 12, 6 e 12.

A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões.

Então, a área lateral do prisma é igual a:

Al = 8.12 + 10.12 + 6.12

Al = 96 + 120 + 72

Al = 288 cm².

Portanto, a área total do prisma é igual a:

At = 288 + 2.24

At = 288 + 48

At = 336 cm².

Answer 2

A área total desse prisma mede 336 cm².

Cálculo de áreas

A área de uma figura ou região é definida como a extensão da superfície ocupada pela figura em um plano.

Como o triângulo da base é retângulo, a altura e base desse triângulo são as medidas dos catetos, logo, a área da base é:

Ab = 6·8/2

Ab = 24 cm²

O prisma é formado por 2 faces triangulares (bases) e 3 faces retangulares de altura 12 cm e bases iguais aos lados do triângulo. Pelo teorema de Pitágoras, temos que a hipotenusa mede:

a² = 6² + 8²

a² = 100

a = 10 cm

A área da superfície do prisma será:

As = 2·Ab + 12·10 + 12·6 + 12·8

As = 2·24 + 12·(10 + 6 + 8)

As = 48 + 12·24

As = 336 cm²

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