Question

Um depósito possui 40 caixas, numeradas de 1 a 40. A caixa 1 contém 15 livros, a caixa 2 contém 16 livros, a caixa 3 contém 17 livros, e assim sucessivamente, ou seja, cada caixa contém um livro a mais do que a anterior.

Se o professor pede que seus alunos calculem o total de livros contidos nas 40 caixas, então a resposta numérica correta do problema será

(A) 870.
(B) 1.380.
(C) 1.240.
(D) 980.
(E) 1.020.

Answer 1

A resposta certa será a letra B=1.380

Answer 2

A cada caixa que passa, aumentamos o numero de livros em 1 unidade

1---15
2---16
3---17
4---18
.
.
.
Agora pede o número de livros que 40 caixas terão juntas.
vamos ir fazendo a soma com blocos de 5, assim
1---15
2---16
3---17
4---18
5---19
15+16+17+18+19=85
Como são 40 caixas, 40/5=8 blocos de somas

6---20
7---21
8---22
9---23
10---24
20+21+22+23+24=110

11---25
12---26
13---27
14---28
15---29
25+26+27+28+29=135

16---30
17---31
18---32
19---33
20---34
30+31+32+33+34=160
Perceba que e, cada bloco, o número é igual a soma de 50 mais seu par ou impar do número do bloco. Ex:
1=85
3=135
135-85=50 e os dois são ímpares
2=110
4=160
160-110=50 e os dois são pares
Portanto podemos usar este artifício para calcular o valor dos outros 4 blocos
5=3+50=135+50=185
6=4+50=160+50=210
7=5+50=185+50=235
8=6+50=210+50=260
Agora a soma total chamarei de S, apenas para ter dar uma visualizado melhor. Agora basta somar tudo
S=85+110+135+160+185+210+235+260=1380
Logo a soma vale 1380 das 40 caixas.

Alternativa B