Question

um depósito foi realizado no valor de R$1.000,00 em um fundo de investimento com taxa de juros compostos de 5% ao mês. o investidor queria sacar em 2 meses um montante de R$1.102,50. após 24 dias de aplicação, a taxa de juros baixou para 4% ao mês. quanto tempo o investidor tera que esperar para obter o montante de R$1.102,50. com o calculo por favor

Answer 1

Resposta:

Para obter o montante de R$ 1.102,50 com a nova taxa de juros o investidor terá que esperar 69 dias.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Como teremos que trabalhar com dias primeiramente vamos transformar as taxas mensais em equivalentes diárias:

i₁ = 5% ao mês = 5 ÷ 100 = 0,05

i₂ = 4% ao mês = 4 ÷ 100 = 0,04

Taxa equivalentes:

$i_d=(1 + i)^{\dfrac{P_{quero}}{P_{tenho}}}-1\\\\i_{d_1} = (1 + 0,05)^{\dfrac{1}{30}}-1= (1 ,05)^{\dfrac{1}{30}}-1=1,00162766201-1 = 0,00162766201\\\\i_{d_2} = (1 + 0,04)^{\dfrac{1}{30}}-1= (1 ,04)^{\dfrac{1}{30}}-1=1,00130821207-1 = 0,00130821207$

i₁ = 0,00162766201 ao dia

i₂ = 0,00130821207 ao dia

JUROS COMPOSTOS

1ª Parte

Capital (C) = 1000

Taxa (i₁) = 0,00162766201 ao dia

Prazo (n₁) = 24 dias

Montante (M₁) = ?

Fórmula:

$M = C\ .\ (1+i)^{n}\\\\M_1 = 1000\ .\ (1+0,001627666201)^{24} = 1000\ .\ (1,001627666201)^{24}\\\\M_1 = 1000\ .\ 1,03980384577 = 1039,80\\\\\boxed{M_1=R\ \ 1.039,80}$

2ª Parte

Capital (C) = M₁ = 1039,80

Taxa (i₂) = 0,00130821207 ao dia

Prazo (n₂) = ? dias

Montante (M) = 1102,50

Fórmula:

$M = C\ .\ (1+i)^{n}\\\\1102,50 = 1039,80\ .\ (1+0,00130821207)^{n}\\\\1102,50 = 1039,80\ .\ (1,00130821207)^{n}\\\\(1,00130821207)^{n}=\dfrac{1102,50}{1039,80}\\\\(1,00130821207)^{n}=1,0603000577\\\\\log \ (1,00130821207)^{n}=\log \ 1,0603000577\\\\n\ .\ \log \ 1,00130821207=\log \ 1,0603000577\\\\n=\dfrac{\log \ 1,0603000577}{\log \ 1,00130821207} = 44,7864941357\\\\\boxed{n = 45\ dias}$

n₂ = 45 dias

Tempo total da aplicação:

n = n₁ + n₂ = 24 + 45 = 69

n = 69 dias

Para obter o montante de R$ 1.102,50 com a nova taxa de juros o investidor terá que esperar 69 dias.

${\begin{center}\fbox{\rule{1ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{1ex}{2ex}}}{\end{center}}$