Question

Um decorador Manteve um lustre de peso 200N amarrado em condições de Equilíbrio conforme o esquema.
As três cordas que sustentam são ideias



a)Represente as forças que agem no útero e no ponto 0.

b)Determine a intensidade das forças de tração que agem nas cordas.​

Answer 1

Utilizando definição de diagrama de forças e força resultante nula, temos que:

a) Temos principalmente três forças agindo no esquema da figura:

T1 - Que sai do ponto 0 e segue a corda apontando para cima na direção dos 30º.

T2 - Que sai do ponto 0 e segue a corda apontando na direção dos 60º.

P - Que sai do ponto 0 e aponta para baixo na direção do objeto pendurado.

b) Na primeira corda a tração é T1 e na segunda é T2, então:

$T1=100$

$T2=100.\sqrt{3}$

Explicação:

Este esquema tem que possuir uma força total 0, pois se o objeto está preso nas cordas, então o movimento é 0, então a força resultante é 0, logo, a soma das forças de trações e força peso do objeto tem que ser 0.

Neste caso, vou chamar a força agindo sobre a corda abaixo do angulo de 30º de T1 e a força atuando na outra corda de T2 e a força peso de P.

Agora vamos decompor cada força em direções x e y, sendo x horziontal e y vertical.

A força P só possui componentes verticais:

$P_y = - 200 N$ (negativo pois aponta para baixo)

A força T1 tem duas componentes, que podem ser decompostas pelo angulo de 30º:

$T1_x=-T1.cos(30)=-T1.\frac{\sqrt{3}}{2}$ (negativo, pois a força aponta para a esquerda)

$T1_y=T1.sen(30)=T1.\frac{1}{2}$

A força T2 pode ser decomposta da mesma forma com o angulo de 60º:

$T2_x=T2.cos(60)=T2.\frac{1}{2}$

$T2_y=T2.sen(60)=T2.\frac{\sqrt{3}}{2}$

Agora basta somarmos todas as forças nas direções x e todas as forças nas direçõees y e igualarmos a 0, pois como dito antes, a resultante de todas as forças é 0:

$T1_x+T2_x=0$

$T1_y+T2_y+P_y=0$

Substituindo pelos seus respectivos valores:

$-T1.\frac{\sqrt{3}}{2}+T2.\frac{1}{2}=0$

$T1.\frac{1}{2}+T2.\frac{\sqrt{3}}{2}-200=0$

Veja que temos um sistema de duas equações e duas incognitas, então vamos trabalhar primeiramente só com a primeira equação:

$-T1.\frac{\sqrt{3}}{2}+T2.\frac{1}{2}=0$

$T2.\frac{1}{2}=T1.\frac{\sqrt{3}}{2}$

$T2=T1.\sqrt{3}$

Agora que temos um valor para T2, vamos substituir na segunda equação:

$T1.\frac{1}{2}+T2.\frac{\sqrt{3}}{2}-200=0$

$T1.\frac{1}{2}+(T1.\sqrt{3}).\frac{\sqrt{3}}{2}-200=0$

$T1.\frac{1}{2}+T1.\frac{(\sqrt{3})^2}{2}-200=0$

$T1.\frac{1}{2}+T1.\frac{3}{2}-200=0$

$T1.(\frac{1}{2}+\frac{3}{2})-200=0$

$T1.(\frac{4}{2})-200=0$

$T1.2-200=0$

$T1.2=200$

$T1=\frac{200}{2}$

$T1=100$

Assim temos que a força T1 é de 100 N, agora podemos encontrar T2:

$T2=T1.\sqrt{3}$

$T2=100.\sqrt{3}$

Então a força T2 é 100√3 N.

Assim podemos responder as perguntas:

a)Represente as forças que agem no útero e no ponto 0.

Então temos principalmente três forças agindo no esquema da figura:

T1 - Que sai do ponto 0 e segue a corda apontando para cima na direção dos 30º.

T2 - Que sai do ponto 0 e segue a corda apontando na direção dos 60º.

P - Que sai do ponto 0 e aponta para baixo na direção do objeto pendurado.

b)Determine a intensidade das forças de tração que agem nas cordas.​

A tração nas cordas é  exatamente a resultante da força sobre as cordas, ou seja, na primeira corda a tração é T1 e na segunda é T2, então:

$T1=100$

$T2=100.\sqrt{3}$