Um decágono tem vértices em uma circunferência . Se não existem três diagonais do decágono que se interceptam no mesmo ponto , quantos são os pontos de interseção das diagonais desse decágono ?
a) 205
b) 210
c) 215
d) 220
e) 225
Soluções para a tarefa
Respondido por
6
=> Note que se 3 diagonais não se interceptam num mesmo ponto ...e só uma diagonal não intecepta nada ...isso implica que estamos a falar de "conjuntos" de 2 diagonais (intercepção num único ponto).
=> Isto leva-nos á segunda parte do raciocínio ...para definir essas diagonais precisamos de 4 pontos (vértices) ....e neste caso ...esses 4 pontos têm de definir um quadrilátero!
...note que não tem de definir EXATAMENTE um quadrado, ok??
..logo QUALQUER conjunto de 4 pontos interessa á resolução do problema..
...pronto o mais difícil está feito!
agora é só calcular o número de "grupos de 4 vértices" que se podem fazer num decágono ..note que a ordem não conta pelo que o Arranjo Simples está fora de causa pelas "duplicações" que produz ...logo resta a Combinação Simples ...ou seja C(10,4)
N = C(10,4)
N = 10!/4!(10 - 4)!
N = 10!/4!6!
N = 10.9.8.7.6!/4!6!
N = 10.9.8.7/4!
N = 5040/24
N = 210 pontos de intercepção de 2 diagonais
Espero ter ajudado
=> Isto leva-nos á segunda parte do raciocínio ...para definir essas diagonais precisamos de 4 pontos (vértices) ....e neste caso ...esses 4 pontos têm de definir um quadrilátero!
...note que não tem de definir EXATAMENTE um quadrado, ok??
..logo QUALQUER conjunto de 4 pontos interessa á resolução do problema..
...pronto o mais difícil está feito!
agora é só calcular o número de "grupos de 4 vértices" que se podem fazer num decágono ..note que a ordem não conta pelo que o Arranjo Simples está fora de causa pelas "duplicações" que produz ...logo resta a Combinação Simples ...ou seja C(10,4)
N = C(10,4)
N = 10!/4!(10 - 4)!
N = 10!/4!6!
N = 10.9.8.7.6!/4!6!
N = 10.9.8.7/4!
N = 5040/24
N = 210 pontos de intercepção de 2 diagonais
Espero ter ajudado
manuel272:
Ludeen ...acho que vc só não resolveu este exercício ..porque está a"mecanizar" o seu raciocínio ..e quanto mais vc fizer isso .....menos "espaço" deixa para a "lógica" no seu raciocínio.
Perfeito raciocínio!
obrigado Superaks
kkkk quanto a esse negócio de '' mecanizar '' teve um momento que eu fiquei muito puto aí peguei um compasso desenhei um decágono e fui meio que traçando as diagonais e fazendo umas comparação entre cada as diagonais dos vértices . No final consegui contar so 192 pontos
Excelente resposta . Obrigado pela ajuda Manuel =D
kkkkkkkkkkk ..fica mais fácil resolver ..do que desenhar e provar o resultado ..rsrsr ..faltaram só 18 pontos no seu desenho
kkkkk mais localizar esses 18 pontos no meio daquele desenho é impossível kkk de verdade mesmo eu tentei muito
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