ENEM, perguntado por JessycaAlves19, 1 ano atrás

Um decaedro convexo possui todas as faces quadrangulares. Determinar o numero de vertices desse poliedro.

Soluções para a tarefa

Respondido por Krikor
13

Primeiro vamos descobrir o número de arestas da figura

•  n = 4 (número de lados de cada face)

•  F = 10 (número de faces de um decágono)


\mathsf{A=\dfrac{n\cdot F}{2}}\\\\\\
\mathsf{A=\dfrac{4\cdot 10}{2}}\\\\\\
\mathsf{A=20}

__________


Com isso podemos saber o número de vértices pela relação de Euler

\mathsf{V+F=A+2}\\\\
\mathsf{V + 10 = 20 + 2}\\\\
\mathsf{V = 22-10}\\\\
\boxed{\mathsf{V =12}}


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :)

Respondido por vchinchilla22
5

O número de vértices desse poliedro denominado decaedro é igual a 12.

Poliedros são figuras geométricas com diferentes faces planas, assim um poliedro de dez faces é um decaedro, neste caso possui faces quadrangulares, ou seja, de 4 lados iguais.

Para determinar o número de vértices que ele possui deve-se usar a relação de Euler, a qual permite calcular as partes que forma um poliedro a partir do número de arestas (a), vértices (v) e faces (f), por exemplo.

                                         \boxed{V +  F = A + 2 }

Assim, neste caso sabemos:

  • F = 10
  • numero de lados por face: 4

Calculamos o número de arestas:

                                             N_{A} =\frac{ N_{l}\;*\;F}{2}\\\\N_{A} = \frac{4\;*\;10}{2} \\\\\boxed{N_{A} = 20}

Finalmente, aplicamos a relação de Euler para achar o número de vértices:

                                       V +  F = A + 2\\\\V + 10 = 20 + 2\\\\V = 22 -10\\\\\boxed{V = 12}

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