Question

Um dado procedimento cirúrgico tem 85% de chances de sucesso. Um médico realiza o experimento em oito pacientes. A variável aleatória representa o número de cirurgias com sucesso. Assim, especifique os valores de n, p e q e liste todos os valores possíveis da variável aleatória

Answer 1

n = 8 ; p = 0,85 ; q = 0,15

Esta questão está relacionada com distribuição binominal. Nesse tipo de distribuição, calculamos a probabilidade de um evento ocorrer em função da probabilidade de sucesso e de fracasso. Para isso, utilizamos a seguinte equação:

$P=C_{n,k}\times p^k\times q^{n-k}$

Onde "n" é o número de elementos, "k" é o número de sucessos, "n-k" é o número de falhas, "p" é a probabilidade de sucesso e "q" a probabilidade de fracasso.

Nesse caso, o número de elementos é 8, a probabilidade de sucesso é 0,85 e a probabilidade de fracasso é 0,15. Os valores possíveis são:

$\textbf{0 sucesso: }P=0,85^0\times 0,15^8=0,000000256 \\ \\ \textbf{1 sucesso: }P=\frac{8!}{7!1!}\times 0,85^1\times 0,15^7=0,000011618 \\ \\ \textbf{2 sucessos: }P=\frac{8!}{6!2!}\times 0,85^2\times 0,15^6=0,000230432$

Essas são as probabilidades para os três primeiros casos, que podem ter até 8 sucessos.