Question

Um dado perfeito é lançado e os eventos A e B são dados por a ={1,2,3} e b = {3,4,5}. Mostre que os eventos A e B não são independentes

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Se $\sf A~e~B$ são eventos independentes, então:

$\sf P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$

O espaço amostral é:

$\sf \Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$

Temos:

• $\sf P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$

$\sf P(A)=\dfrac{3}{6}$

$\sf P(A)=\dfrac{1}{2}$

• $\sf P(B)=\dfrac{n(B)}{n(\Omega)}$

$\sf P(B)=\dfrac{3}{6}$

$\sf P(B)=\dfrac{1}{2}$

Assim:

$\sf P(A)\cdot P(B)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}$

$\sf \red{P(A)\cdot P(B)=\dfrac{1}{4}}$

• $\sf A\cap B=\{3\}$

$\sf P(A\cap B)=\dfrac{n(A\cap B)}{n(\Omega)}$

$\sf \red{P(A\cap B)=\dfrac{1}{6}}$

Como $\sf P(A\cap B) \ne P(A)\cdot P(B)$, os eventos A e B não são independentes