Question

Um dado onesto é construído de tal forma que um número par é duas vezes mais provável de acontecer do que um ímpar. Seja A = um número menor que 4 ocorre. Calcule P(A)

Answer 1

A probabilidade de um número ser menor que 4 é 4/9.

Probabilidade

A probabilidade de um evento ocorrer depende da quantidade de elementos do espaço amostral (S) e da quantidade de elementos no evento (E) e é dada por:

P = E/S

Sabemos que neste dado um número par tem duas vezes a chance de acontecer em relação a um número ímpar.

Se o evento é "um número menor que 4", ou seja, 1, 2 ou 3, a probabilidade do evento ocorrer será:

P(A) = P(1) + P(2) + P(3)  (I)

Como um dado tem seis faces, normalmente a probabilidade de cada face seria 1/6, mas como as faces pares tem o dobro da probabilidade das faces ímpares, temos que:

1 = 3·P(ímpar) + 3·P(par)

P(par) = 2·P(ímpar)

1 = 3·P(ímpar) + 3·2·P(ímpar)

1 = 9·P(ímpar)

P(ímpar) = 1/9

P(par) = 2/9

Substituindo na equação I:

P(A) = 1/9 + 2/9 + 1/9

P(A) = 4/9

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