Question

Um dado não viciado é lançado sucessivamente 3 vezes.
A) Qual a probabilidade de ocorrerem, em qualquer ordem, duas faces iguais a 3 e uma face igual a 6?
B) Qual é a probabilidade de ocorrerem as faces 1,2,3 em qualquer ordem?

Answer 1

Olá,

Veja que o espaço amostral, isto é, o número de possibilidades totais é dado por 6×6×6 = 6³ = 216 , pois foram lançados 3 dados com 6 faces ;

Dado 1 pode dar 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6

Dado 2 pode dar 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6

Dado 3 pode dar 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6

A sequência entre eles serão os eventos.

A) Observe que duas faces igual a 3 e uma face igual a 6 é um evento que contempla essas possibilidades:

(3,3,6) , (3,6,3) , (6,3,3) → Permutação de 3 elementos com 2 repetições: 3!/2! = 6/2 = 3;

Logo, P = 3/216 = $\frac{1}{72}$

B) Faces 1, 2, 3:

(1,2,3) , (3,2,1) , (1,3,2) , (2,1,3) , (3,1,2) , (2,3,1) → Permutação de 3 elementos: 3! = 6 ;

P = 6/216 = $\frac{1}{36}$

Espero que tenha ajudado, qualquer dúvida só comentar. Bons estudos!