Question

Um dado jogo consiste no lançamento de dois dados não viciados de seis faces cada, numeradas de um a seis. Sempre que o primeiro dado lançado tiver um valor (face para cima) estritamente maior que o valor do segundo dado, o jogador A vence. Se o valor do primeiro dado for estritamente menor que o do segundo dado, vence o jogador B. Em caso de valores iguais, o lançamento é considerado inválido, e os dados são lançados novamente. Nestas condições, em seis partidas válidas, a probabilidade de que o jogador A vença, pelo menos, uma das partidas é igual a:

Answer 1

Sabendo que existe a possibilidade de 36 lançamentos, sendo 6 inválidos (caso de valores iguais), ou seja, são válidos 30 lançamentos. Desses, para o jogador vencer, as possibilidades são: 1 e 2 / 1 e 3 / 1 e 4 / 1 e 5 / 1 e 6 / 2 e 3 / 2 e 4 / 2 e 5 / 2 e 6 / 3 e 4 / 3 e 5 / 3 e 6 / 4 e 5 / 4 e 6 / 5 e 6 (15 lançamentos)

Assim, a chance de vencer uma partida é 15/30 = 1/2

O enunciado pede a probabilidade do jogador vencer uma ou mais partidas, que pode ser resolvido de um jeito mais fácil como 1 – (possibilidade do jogador não ganhar nenhuma partida)

n = 6, k = 0, p = 1/2

P = (Cn,k) x (pk) x (1 – p)n-k => (C6,0) x (1/2)0 x (1/2)6 = 1/64 (probabilidade do jogador não ganhar nenhuma partida)

1 – 1/64 = 63/64