Question

Um dado é um cubo, ou seja, uma figura em três dimensões, que possui 6 faces laterais. Em cada uma destas faces, é marcado um número natural. Logo, em todas as faces temos os números 1, 2, 3, 4, 5, 6. Ao jogar um dado quatro vezes, determine a probabilidade de se obter a face 2 ou 5, no máximo, uma vez.

Answer 1

Em probabilidade, o termo OU indica soma.

No problema, a face pode ser obtida ou nenhuma vez ou uma vez.

Probabilidade de ser obtida nenhuma vez:

P1 = (4/6) x (4/6) x (4/6) x (4/6) = (4/6)⁴ = 256/1296 = 16/81

Obs.: Há 4 faces que PODEM ser obtidas, em um total de 6 faces: 1,3,4,6.
A probabilidade de essas faces serem obtidas é (4/6) ⁿ, sendo "n" o número de jogadas do dado.

Probabilidade de ser obtida uma vez:

P2 = (2/6) x (4/6) x (4/6) x (4/6) + (4/6) x (2/6) x (4/6) x (4/6) + 
        (4/6) x (4/6) x (2/6) x (4/6) + (4/6) x (4/6) x (4/6) x (2/6)
P2 = (128/1296) x 4 

P2 = 128/324  ∴ P2 = 32/81

Obs.: A face com número 2 ou 5 pode ser obtida na primeira jogada OU na segunda jogada OU na terceira jogada OU na quarta jogada.

A probabilidade de se obter a face 2 ou 5, no máximo, uma vez é dada por:

P1 + P2 = (16/81) + (32/81) = 48/81 = 16/27 ///