Question

Um dado é lançado quatro vezes sucessivamente. Determine o número de sequências de resultados em que:
A) as quatro faces são iguais a 5
B) três faces são iguais a 2 e uma face é igual a 4
C) duas faces são iguais a 3, uma face é 4 e outra é 5

Answer 1

a) As quatro faces são iguais a 5: 

Apenas uma: 5, 5, 5, 5 

b) Três faces iguais a 2 e uma face é igual a 4: 

São permutações com repetição de 4 elementos com 3 indistinguíveis: 

PR(4;3,1) = 4!/3! = 4 

c) Duas faces são iguais a 3, uma face é igual a 4 e a outra é 5: 

São permutações com repetição de 4 elementos com 2 indistinguíveis: 

PR(4;2,1,1) = 4!/2! = 12

Answer 2

Utilizando a fórmula de permutação com repetição da análise combinatória, obtemos que:

A) Existe apenas 1 sequência.

B) Existem 4 sequências possíveis.

C) Existem 6 sequências possíveis.

Permutação com repetição

Para que nos quatro lançamentos o resultado seja igual a 5, temos que, existe apenas uma sequência possível.

Para resolver o item B vamos utilizar a fórmula da análise combinatória que calcula a quantidade de permutações com repetição. Nesse caso, temos que, o total de lançamentos é igual a 4 e que a face 2 se repete 3 vezes e a face 4 aparece uma única vez. Logo, podemos escrever:

$P_4^{3,1} = \dfrac{4!}{3! *1!} = 4$

Já no item C temos novamente 4 lançamentos, mas dessa vez a face igual a 3 se repete 2 vezes e que as faces 4 e 5 aparecem, cada uma, uma única vez. Dessa forma, temos que:

$P_4^{2,2} = \dfrac{4!}{2!*2!} = 6$

Para mais informações sobre permutação com repetição, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/53220258

#SPJ2