Question

Um dado é lançado 3 vezes. A probabilidade de que o número 6 apareça SOMENTE em dois lançamentos é:

a) 1/24
b) 5/72
c) 1/9
d) 5/24
e) 5/12

A resposta é B

Answer 1

 A quantidade total de permutações é dada por: $6\cdot6\cdot6=216$. Isto é, {(1, 1, 1), (1, 1, 2),..., (6, 6, 5), (6, 6, 6)}.
 
 Todavia, interessa-nos apenas a tripla onde figura o 6 duas vezes, SOMENTE. São elas: {(1, 6, 6), (2, 6, 6), (3, 6, 6), (4, 6, 6), (5, 6, 6),...}
 
 Poderíamos enumerá-las aqui, pois não são tantas; mas façamos as contas.

=> No primeiro lançamento obtemos um número diferente de 6, os outros dois lançamentos figura o 6; (1, 6, 6),... Portanto, a quantidade é dada por: $5\cdot1\cdot1=5$

=> No primeiro lançamento aparece o 6, no segundo um número diferente de 6, e no terceiro aparece o 6; (6, 1, 6), (6, 2, 6),... Portanto, $1\cdot5\cdot1=5$

=> No primeiro lançamento aparece o 6, no segundo também, e, no terceiro aparece um número diferente de 6; (6, 6, 1), (6, 6, 2),... Portanto, $1\cdot1\cdot5=5$
 
 Somando as possibilidades obtemos 15. Logo,

$\frac{15^{\div3}}{216^{\div3}}=\\\\\boxed{\frac{5}{72}}$