Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas de 1 a 6, é lançado três vezes. Em cada lançamento, anota-se o número obtido na face superior do dado, formando-se uma sequência (a, b, c). Qual é a probabilidade de que b seja sucessor de a ou que c seja sucessor de b?
a) 4/27 b) 11/54 c) 7/27 d) 10/27 e) 23/54
Soluções para a tarefa
Não vai ser fácil explicar o raciocínio deste este exercicio ..por isso qualquer dúvida coloque-a em comentário, OK?
Em primeiro lugar vamos definir a totalidade de eventos possíveis (espaço amostral) = 6 . 6 . 6 = 216 possibilidades
Agora vamos raciocinar
..Para que o valor do dado (B) seja sucessor de (A) ..é necessário que (B) = (A) + 1 ...logo o resultado "6" para (A) não é considerado ..pois o valor máximo de (B) é 6 ..logo:
(B) = (A) + 1 ...se (B) = 6 ...então 6 = (A) + 1 => 6 - 1 = (A) => (A) = 5
Assim os valores de (A) serão: 1, 2, 3, 4, 5 ...logo 5 possibilidades
Deste modo temos que para (B) sucessor de (A) as seguintes possibilidades
--> 5 possibilidades para (A)
--> 1 possibilidades para (B)
--> 6 possibilidades para (C) ..note que (C) ñ tem restrição
Donde resulta: 5 . 1 . 6 = 30 eventos favoráveis
....
Seguindo o mesmo raciocínio para (C) sucessor de (B)
..Para que o valor do dado (C) seja sucessor de (B) ..é necessário que (C) = (B) + 1 ...logo o resultado "6" para (B) não é considerado ..pois o valor máximo de (C) é 6 ..logo:
(C) = (B) + 1 ...se (C) = 6 ...então 6 = (B) + 1 => 6 - 1 = (B) => (B) = 5
Assim teremos:
--> 5 possibilidades para (B)
--> 1 possibilidades para (C)
--> 6 possibilidades para (A) ..note que (A) ñ tem restrição
Donde resulta: 5 . 1 . 6 = 30 eventos favoráveis
.....
Mas ..temos de retirar as "sobreposições" pois há eventos em que, simultaneamente, (B) é sucessor de (A) ...e (C) sucessor de (B) .note que o que é pedido é .."OU"
Assim teremos a seguinte condição: (C) = (A) + 1 + 1 ..como (C) = 6 ...então 6 = (A) + 2 => 6 - 2 = (A) => 4 = (A) <-- valor máximo de (A)
Assim teremos:
--> 4 possibilidades para (A)
--> 1 possibilidades para (B)
--> 1 possibilidades para (C)
Donde resulta: 4 . 1 . 1 = 4 eventos favoráveis
Finalmente, a probabilidade (P) será dada por:
P = (30/216) + (30/216) - (4/216)
P = (60/216) - (4/216)
P = 56/216
..... simplificando ...mdc = 8
P = 7/27 <---- Probabilidade pedida
Resposta correta: Opção - c) 7/27
Espero ter ajudado
Resposta:
c
Explicação passo a passo:
Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas de 1
a 6, é lançado três vezes. Em cada lançamento, anota-se
o número obtido na face superior do dado, formando-se
uma sequência (a,b,c). Qual é a probabilidade de que
b seja sucessor de a ou que c seja sucessor de b?
a) 4/27
b) 11/54
c) 7/27
d) 10/27
e) 23/54
Resolução
6 * 6 * 6 = 216 resultados possíveis
b sucessor de a:
(1,2,c) ou (2,3,c) ou (3,4,c) ou (4,5,c) ou (5,6,c).
5 * 6 = 30 termos desse tipo.
Analogamente, 30 termos desse tipo para c sucessor de b.
Mas (1,2,3), (2,3,4), (3,4,5), (4,5,6) foram contados duas
vezes ( na contagem das sequências com b sucessor de a
e na contagem das sequências com c sucessor de b ).
Daí resulta que: 30 + 30 - 4 = 56
E a probabilidade pedida é:
56/216 = 7/27
Gabarito C