Question

Um curso de engenharia deseja saber a atual situação de seus alunos que cursam unidades curriculares até a terceira fase do curso. Para isso, organizou o diagrama da figura, sendo:
- A o conjunto de alunos que cursam pelo menos uma unidade curricular na primeira fase
- B o conjunto de alunos que cursam pelo menos uma unidade curricular na segunda fase
- C o conjunto de alunos que cursam pelo menos uma unidade curricular na terceira fase

Com base na situação exposta no enunciado julgue as sentenças abaixo: como verdadeiras ou falsas

I) n[(A U B) interseção C] = 14
II) n [(A interseção C) U B] = 100
III) n [(B interseção C) U A] = 74
IV) n [(A interseção B) U (B - C) = 28
V) n [(A - B) interseção (C -A) = 0

Answer 1

I - V
II - F
III - V
IV - V
V - V

Answer 2

Afirmação I (VERDADEIRA)

Afirma que a interseção da união dos conjuntos A e B com C tem 4 elementos. Note que unindo A e B, temos os valores 40, 20, 2, 12 e 6 mas somente os valores 2 e 12 também pertencem a C, portanto 2 + 12 = 14.

Afirmação II (FALSA)

Afirma que a interseção de A e C com a união de B tem 100 elementos. Note que a interseção de A e C contém apenas os valores 0 e 2, mas unindo com B, temos 0, 2, 20, 12 e 6 totalizando 40 elementos.

Afirmação III (VERDADEIRA)

Afirma que a interseção de B e C com a união de A tem 74 elementos. Note que a interseção de B e C, temos os valores 2 e 12 mas unindo com A, também temos os valores 2, 12, 40, 0 e 20 totalizando 74 elementos.

Afirmação IV (FALSA)

Afirma que a interseção de A e C com a união de da subtração de B e C tem 28 elementos. A subtração de B e C são todos os elementos de B exceto os que pertencem a C, então 20, 2, 12 e 6. A união destes com a interseção de A e B que é 20 não altera o conjunto, então temos 20, 2, 12 e 6 que somam 40 elementos.

Afirmação V (VERDADEIRA)

Afirma que a interseção da subtração de A e B com a subtração de C com A tem zero elementos. Todos os elementos de A exceto os que estão em B são 40 e 0, os elementos de C exceto os que estão em A são 20 e 12. Como não destes elementos são comuns, a interseção será vazia.