Question

Um cubo tem volume volume = 1.000 Cm3 a 30° C . O material deque é feito o cubo tem coeficiente de dilatação linear a = 12. 10-6 °C Calcule:

a) O coeficiente de dilatação volumétrica (y) do cubo

B) A variação do volume ( ∆V ) do cubo a 50° C

Answer 1

rabalhando inicialmente com dilatação linear... 
∆L = L○ . ∆T . α 
observe que: ∆L = L - L○ 

onde: 
∆L é a dilatação linear propriamente dita 
L○ é o comprimento inicial 
L é o comprimento final, após a variação de tamanho 
∆T é a variação de temperatura 
α é o coeficiente de dilatação linear 

dados: 
L○ = 20,00 cm 
∆L = L - L○ = 20,12 - 20,00 = 0,12 cm 
∆t = 520°C - 20°C = 500°C 

∆L = L○ . ∆t . α 
0,12 = 20 . 500 . α 
α = 0,12 / 10000 
* transforme em notação científica... 
α = (1,2 . 10^-1) / (10^4) 
* divisão entre potencias de mesma base, repete-se a base e subtrai os expoentes 
α = (1,2) . 10^(-1-4) 
α = 1,2 . 10^-5 °C-¹ 

** °C-¹ entede-se por graus Celsius recíproco. 

A relação entre os coeficientes de dilatação é esta: 
α = β / 2 = γ / 3 
onde "α" é o coeficiente de dilatação linear, "β" coeficiente de dilatação superficial e "γ" coeficiente de dilatação volumétrica.

α = γ / 3 
1,2 . 10^-5 = γ / 3 
γ = 3 . (1,2 . 10^-5) 
γ = 3,6 . 10^-5 °C-¹ 

α = β / 2 
1,2 . 10^-5 = β / 2 
β = 2 . (1,2 . 10^-5) 
β = 2,4 . 10^-5 °C-¹ 

=====******====== 
α = 1,2 . 10^-5 °C-¹ 
β = 2,4 . 10^-5 °C-¹ 
γ = 3,6 . 10^-5 °C-¹ 
=resposta da letra a= 

Trabalhando inicialmente com dilatação volumétrica... 
∆V = V○ . ∆T . γ 
** notou que a fórmula é parecida? 

onde: 
∆V é a dilatação volumétrica propriamente dita 
V○ é o volume inicial 
∆T é a variação de temperatura 
γ é o coeficiente de dilatação volumétrica 

dados: 
V○ = (20)³ = 8000 cm³ (volume do cubo é dado por aresta elevado ao cubo) 
∆t = 520°C - 20°C = 500°C (continua sendo a mesma variação de temperatura) 
γ = 3,6 . 10^-5 °C-¹ (determinamos o valor dele anteriormente) 

∆V = V○ . ∆T . γ 
∆V = (8000) . (500) . (3,6 . 10^-5) 
* transforme em notação científica... 
∆V = (8 . 10^3) . (5 . 10^2) . (3,6 . 10^-5) 
* produto entre potencias de mesma base, repete-se a base e soma os expoentes 
∆V = (8) . (5) . (3,6) . (10^(3+2-5)) 
∆V = (8) . (5) . (3,6) . (10^0) 
∆V = (8) . (5) . (3,6) . (1) 
∆V = 144 cm³ 

O aumento percentual do volume é a relação entre a Variação de volume e o Volume inicial 

∆V / V = 144 / 8000 
∆V / V = 144 / (8 . 10^3) 
∆V / V = 18 . 10^-3 
∆V / V = 0,018 
=====******====== 
∆V / V = 1,8 % (*CORRIGIDO*) 
=resposta da letra b=