Um cubo tem sua aresta da base quadruplicada. O que acontece com a área total e o volume.
Soluções para a tarefa
Resposta:
olá
Explicação passo-a-passo:
Cubo inicial.
Resposta:
O volume aumentou 64 vezes ( 4³ )
A Área total aumentou 16 vezes ( 4² )
Explicação passo a passo:
Partamos do princípio que se tinha um cubo de aresta igual a 2 cm
O volume desse cubo = aresta³ = 2³ = 8 cm³
A área total será 6 * área de uma face
( cubo tem 6 faces, quadradas e iguais)
Área de uma face = 2² = 4 cm²
A área total = 6 * 4 = 24 cm²
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Vamos quadruplicar a aresta.
2 * 4 = 8 cm
Volume deste novo cubo = 8³ = 512 cm³
Qual a relação entre este volume e o do cubo inicial?
512 cm³ / 8 cm³ = 64
O volume do novo cubo aumentou 64 vezes, quando a aresta aumentou
4 vezes.
Agora repare no aparente pormenor, mas que é muito real:
64 = 4³ e não é mera coincidência.
Vamos ver o que acontece com a Área total
A área total será 6 * área de uma face
( cubo tem 6 faces, quadradas e iguais)
Área de uma nova face = 8² = 64 cm²
Área total = 6 * 64 cm² = 384 cm²
Qual a relação entre esta área total e a do cubo inicial?
384 cm³ / 24 cm³ = 16
A área total do novo cubo aumentou 16 vezes, quando a aresta aumentou
4 vezes.
Agora repare no aparente pormenor, mas que é muito real:
16 = 42 e não é mera coincidência.
Conclusão:
A aresta é um segmento de reta , tem só 1 dimensão.
A área total é una figura com 2 dimensões
O volume é uma figura com 3 dimensões.
Quando se aumentar uma aresta em 4 vezes, a área dessa face aumenta
4² , o 2 vem do número de dimensões.
O volume vem aumentado de 4³ , o 3 vem do número de dimensões.
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Agora está em condições de responder rapidamente à seguinte pergunta:
Se a aresta aumentar 5 vezes , quanto aumenta, proporcionalmente, a
área total e o volume de um cubo ?
Área total aumenta 5² = 25 vezes
Volume aumenta 5³ = 125 vezes.
Resposta encontrada em segundos !