Question

um cubo tem área total igual a 54m², quanto mede sua diagonal ?​

Answer 1

Resposta:

diagonal = 3√3m

Explicação passo-a-passo:

d = a√3

um cubo tem 6 lados e 12 arestas

54 ÷ 6 = 9 m²  ---> área de cada face

area

S = a²

9m² = a²   ∴ a = √9m²  ∴ a = 3m

diagonal

d = a√3    ∴ d = 3√3 m

Answer 2

Resposta:

$3 \sqrt{3}$

Explicação passo-a-passo:

A área total de um cubo =

$6 {a}^{2} = 54 = > {a}^{2} = 9 = > a = \sqrt{9} \\ a = 3$

Em que a=aresta do cubo.

A aresta do cubo a, a diagonal da face d e a diagonal do cubo D formam um triângulo retângulo. Em que, D é a hipotenusa e a e d são catetos.

A diagonal de uma face quadrada de um cubo é:

$d = l \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$

Pelo Teorema de Pitágoras, temos:

D^2 = a^2+d^2

${d}^{2} = {3}^{2} + ( {3 \sqrt{2}) }^{2} = > \\ {d}^{2} = 9 + {3}^{2} \times 2 = > \\ {d}^{2} = 9 + 9 \times 2 = > {d}^{2} = 9 + 18 \\ = > {d}^{2} = 27 = > {d}^{2} = {3}^{2} \times 3 \\ = > d = \sqrt{ {3}^{2} \times 3 } = > d = 3 \sqrt{3}$