Question

Um cubo tem a diagonal da base medindo 2 cm
A)qual o valor da aresta e da Diagonal do cubo
B)calcule o valor da área de uma Face e em seguida determine sua área total C)quantos centímetros cúbicos tem o volume desse cubo

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Bianca, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
Tem-se: sabendo-se que a diagonal da base (Db) de um cubo mede 2cm, são propostas várias questões a partir disso e que são estas:

a) Qual o valor da aresta (a) e da diagonal do cubo (Dc)?

a.i) Veja que a diagonal da base (Db) de um cubo é dada por:

Db = a√(2), em que "Db" é a diagonal da base e "a" é a aresta.

Como já vimos no enunciado da questão que a diagonal da base (Db) é igual a 2cm, então vamos substituir "Db" por esse valor, ficando:

2 = a√(2) ---- para eliminar o radical, vamos elevar ambos os membros ao quadrado, ficando:

2² = [a√(2)]² ---- desenvolvendo, teremos:
4 = a²*2 -- ou apenas:
4 = 2a² ---- vamos apenas inverter, ficando:
2a² = 4
a² = 4/2
a² = 2
a = ± √(2) ---- como a medida da aresta não é negativa, então ficaremos apenas com a raiz positiva e igual a:

a = √(2) cm <--- Esta é a medida pedida da aresta do cubo.

a.ii) Agora vamos encontrar o valor da diagonal do cubo (Dc).
Note que a diagonal do cubo (Dc) é dada por:

Dc = a√(3) ---- como já vimos aí em cima que "a" = √(2) cm, então vamos substituir, ficando:

Dc = √(2)*√(3)
Dc = √(2*3)
Dc = √(6) cm <--- Esta é a medida pedida da diagonal do cubo.

b) Calcule o valor da área de uma face e, em seguida, determine a sua área total (ou seja, a área total do cubo).

b.i) Note que se a aresta, como já vimos aí em cima, mede √(2) cm, então a área de apenas uma face será dada por lado vezes lado. E como uma aresta é um lado da face do cubo, então, para encontrarmos a área da face (Af), basta multiplicar lado vezes lado. Logo:

Af = √(2)*√(2)
Af = √(2*2)
Af = √(4) --------- como √(4) = 2, teremos:
Af = 2 cm² <--- Esta é a medida pedida da área de uma face do cubo.

b.ii) Agora vamos ver qual é a área total do cubo (Ac). Note que se já temos que a área de apenas uma face é igual a 2 cm², então considerando que o cubo tem 6 faces iguais, então é só multiplicar 2 cm² por "6" e teremos a área total do cubo (At). Assim:

At = 6*2
At = 12 cm² <--- Esta é a medida pedida da área total do cubo.

Note, a propósito, que se você não quisesse fazer conforme fizemos aí em cima para calcular a área total , então bastava saber que a área total do cubo (At) é dada assim:

At = 6a² , em que "At" é a área total do cubo e "a²" é o valor da aresta ao quadrado. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos (veja que, conforme já vimos antes, a aresta encontrada foi esta: √(2) cm ):

At = 6*(√2)² ---- desenvolvendo, teremos:
At = 6*2
At = 12 cm² <--- Veja que a resposta é a mesma.

c) Quantos centímetros cúbicos tem o volume desse cubo?
Veja que o volume do cubo (Vc) é dado por:

Vc = a³ , em que "Vc" é o volume do cubo e "a³" é a aresta ao cubo. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

Vc = (√2)³
Vc = √(2³) ---- note que √(2³) = √(2².2¹) = √(2².2). Logo:
Vc = √(2².2) ----- veja que o "2" que está ao quadrado sai de dentro da raiz quadrada, ficando assim:

Vc = 2√(2) cm³ <--- Esta a medida pedida do volume do cubo.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.