Question

Um cubo tem 192m² de área total. De quanto deve ser aumentada a sua aresta para que seu volume seja 432m³?​

Answer 1

Primeiramente vamos calcular o valor das arestas atuais do cubo:

$6 {a}^{2} = 192 \: {m}^{2} \\ \\ \frac{6 {a}^{2} }{6} = \frac{192 \: {m}^{2} }{6} \\ \\ {a}^{2} = 32 \: {m}^{2} \\ \\ \sqrt{ {a}^{2} } = \sqrt{32 \: {m}^{2} } \\ \\ a = 4 \sqrt{2} \: m$

Vamos descobrir o valor da aresta quando o cubo tiver o volume aumentado:

${a}^{3} = 432 \: {m}^{3} \\ \\ \sqrt[3]{ {a}^{3} } = \sqrt[3]{432 \: {m}^{3} } \\ \\ a = 6 \sqrt[3]{2} \: m$

Basta subtrairmos o valor da medida das arestas do cubo com o volume aumentado da medida das arestas do cubo original.

$(6 \sqrt[3]{2} \: m) - ( 4 \sqrt{2} \: m)$

O aumento nas arestas deve ser de aproximadamente 1,90267 metro.