Question

um cubo tem 10√3 cm de aresta calcule a medida de sua diagonal? preciso muito saber gente por favor!

Answer 1

A diagonal de um cubo ou paralelepípedo reto-retângulo é a raíz quadrada da soma do quadrado de suas arestas.


Matematicamente:

$Diagonal = \sqrt{ a^2 + b^2 + c^2 }$

Onde a, b e c são as arestas do sólido.

Como no cubo todas as arestas são iguais, temos:

$D = \sqrt{ a^2 + a^2 + a^2 } \\\\ D = \sqrt{ 3a^2}$


Substituindo o valor da aresta:

$D = \sqrt{3*(10\sqrt{3})^2} \\\\ D = \sqrt{3*(100*3)} \\\\ D = \sqrt{3*300} \\\\ D = \sqrt{900} \\\\ \boxed{D = 30 \: cm}$