Question

um cubo se expande de modo que sua aresta varia a razão de 12,5 cm/s. Encontre a taxa de variação de seu volume no instante em que a aresta atinge 10 cm.

Answer 1

O volume do cubo é medido pela multiplicação das arestas nas três dimensões. Podemos então calculá-la com a seguinte fórmula:

Volume cubo = a*a*a = a³

O enunciado do exercício nos diz que a aresta do cubo varia numa taxa de 12,5 cm a cada segundo:

Variaçao linear = 12,5 cm - 1 segundo


Como o volume é a aresta ao cubo, temos:

Variação volumétrica = 12,5 * 12,5 * 12,5 - 1 segundo

Variação volumétrica = 12,5³

Variação Volumétrica = 1953,125 cm³/s


Vamos descobrir o instante t em que a aresta atinge 10 cm com uma regra de três:

12,5 cm - 1 segundo
10 cm - t

t = 10 * 1 /12,5
t = 10/12,5
t = 0,8 segundos

No instante t = 0,8 segundos, a aresta atinge 10 cm, assim o volume do cubo será:

1953,125 cm³  - 1 segundo
v - 0,8 segundos

v = 0,8 * 1953,125
v = 1.562,5 cm³

Quando a aresta tem 10cm, o volume do cubo é de 1.562,5 cm³.