Question

Um cubo possui diagonal de sua face de 4√2 cm, então o volume desse cubo em
cm3, é de:

Answer 1

Resposta:

64 cm³

Explicação passo a passo:

Lembrando que a face do cubo é um quadrado de diagonal 4√2 cm

Supondo o quadrado de lado x, aplicando o teorema de Pitágoras:

$x^{2} +x^{2} =(4\sqrt{2} )^{2} \\2x^{2} =32\\x^{2} =16\\x=4cm$

Para o cálculo do volume:

V = x . x .x

V = 4 * 4 * 4

V = 64 cm³

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o volume procurado do cubo é:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf V = 64\:\textrm{cm}^{3}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja o valor da diagonal de cada ums das faces:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} d = 4\sqrt{2}\:\textrm{cm}\end{gathered}$

Sabemos que o volume do cubo em função da medida de sua aresta pode ser calculada pela seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$                $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = a^{3}\end{gathered}$

Como queremos calcular o volume do cubo, devemos primeiramente calcular o valor de sua aresta "a". Para isso devemos aplicar o Teorema de Pitágoras à uma das faces do cubo. Então temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(II)\end{gathered}$         $\Large\displaystyle\begin{gathered} d^{2} = a^{2} + a^{2}\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} d^{2} = 2a^{2}\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \frac{d^{2}}{2} = a^{2}\end{gathered} }$

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sqrt{\frac{d^{2}}{2}} = a\end{gathered} }$

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \therefore\:\:\:a = \sqrt{\frac{d^{2}}{2}}\end{gathered} }$

Racionalizando o valor de "a", temos:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} a = \frac{\sqrt[\!\diagup\!]{d^{\!\diagup\!\!\!\!2}}}{\sqrt{2}}\end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{d}{\sqrt{2}}\end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{d}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{d\sqrt{2}}{(\sqrt[\!\diagup\!\!]{2})^{\!\diagup\!\!\!2}}\end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{d\sqrt{2}}{2}\end{gathered} }$

Agora podemos dizer que o valor da aresta "a" é:

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} a = \frac{d\sqrt{2}}{2}\end{gathered} }$

Substituindo o valor de "a" na equação "I", temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(III)\end{gathered}$     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} V = \bigg(\frac{d\sqrt{2}}{2}\bigg)^{3}\end{gathered} }$

Substituindo o valor de "d" na equação "III", podemos calcular o valor do volume do cubo. Então, temos:

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} V = \bigg(\frac{4\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}{2}\bigg)^{3}\end{gathered} }$

                     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \bigg(\frac{4\cdot(\sqrt[\!\diagup\!\!]{2})^{\!\diagup\!\!\!2}}{2}\bigg)^{3}\end{gathered} }$

                     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \bigg(\frac{4\cdot {\!\diagup\!\!\!\!2}}{\!\diagup\!\!\!\!2}\bigg)^{3}\end{gathered} }$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 4^{3}\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 4\cdot4\cdot4\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 64\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor do volume do cubo é:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = 64\:\textrm{cm}^{3}\end{gathered}$

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