Question

Um cubo perfeito de aresta igual a 15cm foi colocado em um balde cilindrico cheio de água. A altura do balde é de 60cm e o comprimento de sua base é de 30 pi quantos ml de água sobrarão dentro do balde

Answer 1

Primeiramente, vamos encontrar o volume do balde:

Sabemos que um cilindro tem base circular e seu volume é calculado por:

$\boxed{\mathsf{V=A_b\cdot h}}$

Todavia, o enunciado nos deu o comprimento da base. Logo, encontraremos o raio, através da relação:

$\boxed{\mathsf{C=2\cdot \pi \cdot r}}\\ \\ \mathsf{30\pi = 2\cdot \pi\cdot r}\\ \\ \mathsf{r=\frac{30}{2}}\\ \\ \boxed{\mathsf{r=15~cm}}$

Assim, o volume do balde:

$\mathsf{V=\pi\cdot r^2\cdot h}\\ \\ \mathsf{V=\pi\cdot15^2\cdot60}\\ \\ \mathsf{V=\pi\cdot 225\cdot60}\\ \\ \mathsf{V=13500\pi~cm^3}\\ \\ \mathsf{V=13500\cdot 3,14}\\ \\ \boxed{\mathsf{V=42390~cm^3~ou~ml}}$

O volume do cubo é calculado por:

$\mathsf{V_{cubo}=a^3}\\ \\ \mathsf{V_{cubo}=15^3}\\ \\ \boxed{\mathsf{V_{cubo}=3375~cm^3~ou~ml}}$

Agora, basta fazer a diferença e ver quanto de água ficou:

$\mathsf{V_{final}=V_{balde}-V_{cubo}}\\ \\ \mathsf{V_{final}=42390-3375}\\ \\ \boxed{\mathsf{V_{final}=39015~ml}}$