Question

Um cubo oco de aresta de medida de 20cm contém
em seu interior 8 esferas maciças iguais, tangentes
entre si e tangentes também as paredes internas
do cubo. Considere pi = 3 e determine:
a) a área do quadrilátero cujos vértices são quatro
pontos de contato de 4 esferas com a base
inferior do cubo;
b) o volume do sólido cujos vértices são os centros
das 8 esferas.

Answer 1

A área do quadrilátero é 100 cm²; O volume do sólido é 1000 cm³.

a) Observe que o comprimento da aresta do cubo é igual ao comprimento de dois diâmetros de duas esferas.

Considere que r é o raio da esfera. Sendo assim, temos que:

r + r + r + r = 20

4r = 20

r = 5 cm.

O quadrilátero formado cujos vértices são quatro pontos de contato de 4 esferas com a base do cubo é um quadrado de lado 10 cm.

Portanto, a área desse quadrilátero é igual a:

A = 10.10

A = 100 cm².

b) O sólido cujos vértices são os centros das 8 esferas é um cubo de aresta 10 cm.

Portanto, o volume desse sólido é igual a:

A = 10.10.10

A = 1000 cm³.