Question

Um cubo mágico possui volume de 1728 cm³, determine a medida de sua aresta.

Answer 1

$a {}^{3} = 1 \: 728 \\ a = \sqrt[3]{1 \: 728} \\ a = \sqrt[3]{2 {}^{6} \: . \: 3 {}^{3} } \\a = \sqrt[3]{2 {}^{6} } \sqrt[3]{3 {}^{3} } \\ a = 2 {}^{2} \: . \: 3 \\ a = 4 \: . \: 3\\ \boxed{\boxed{\boxed{a = 12 \cm}}}$

att. yrz

Answer 2

Resposta:

Olá bom dia!

Um cubo é um sólido geométrico que tem todas as medidas de mesmo tamanho. Essas medidas são denominadas de arestas.

O volume (V) de um cubo é:

V = a³

Onde "a" é a medida da aresta do cubo. Se desejamos determinar a medida da aresta, fazemos;

$a = \sqrt[3]{V}$

É dado que V = 1.728 cm³. Fatorando 1728:

1728 | 2

864  | 2

432 | 2

216 | 2

108 | 2

54 | 2

27 | 3

9   | 3

3   | 3

1

$1728 = 2^6 * 3^3$

Logo:

$a = \sqrt[3]{1728}$

$a = \sqrt[3]{2^6*3^3}$

$a = \sqrt[3]{2^6}*\sqrt[3]{3^3}$

$a = 2^{6/3} * 3^{3/3}$

$a = 2^2*3$

a = 12 cm