Matemática, perguntado por juninhogamer3432, 8 meses atrás

Um cubo está inscrito numa esfera de raio R. escolhe-se aleatoriamente um ponto no interior da esfera, qual a probabilidade desse ponto também pertencer ao cubo?

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Explicação passo-a-passo:

A diagonal do cubo é igual ao diâmetro da esfera

\sf a\sqrt{3}=2r

\sf a=\dfrac{2r}{\sqrt{3}}

\sf a=\dfrac{2r}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

\sf a=\dfrac{2r\sqrt{3}}{3}

Volume do cubo

\sf V=a^3

\sf V_{cubo}=\Big(\dfrac{2r\sqrt{3}}{3}\Big)^3

\sf V_{cubo}=\dfrac{8r^3\cdot3\sqrt{3}}{27}

\sf V_{cubo}=\dfrac{8\sqrt{3}\cdot r^3}{9}

Volume da esfera

\sf V_{esfera}=\dfrac{4\cdot\pi\cdot r^3}{3}

A probabilidade é:

\sf P=\dfrac{V_{cubo}}{V_{esfera}}

\sf P=\dfrac{\frac{8\sqrt{3}\cdot r^3}{9}}{\frac{4\cdot\pi\cdot r^3}{3}}

\sf P=\dfrac{8\sqrt{3}\cdot r^3}{9}\cdot\dfrac{3}{4\cdot\pi\cdot r^3}

\sf P=\dfrac{24\sqrt{3}\cdot r^3}{36\pi\cdot r^3}

\sf P=\dfrac{24\sqrt{3}}{36\pi}

\sf P=\dfrac{2\sqrt{3}}{3\pi}

\sf P\approx36,73\%


brusantanareal: olá, boa tarde. me desculpa o incômodo, mas estou com dúvida em uma questão de matemática. caso possa me ajudar, ficarei grata. segue o link: https://brainly.com.br/tarefa/33455164
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