Um cubo é construído através da colagem de uma certa quantidade de cubinhos unitários (de lado 1).
Para fazer isso, uma face de um cubinho é colada em outra face de um outro cubinho.
No cubo assim construído, o número de cubinhos unitários que estão colados em exatamente outros quatro cubinhos unitários é 96.
Pergunta. No cubo construído, quantos cubinhos unitários estão colados em exatamente outros cinco cubinhos unitários?
Opções
(A) 384
(B) 486
(C) 600
(D) 726
(E) 864
Soluções para a tarefa
O enunciado fala em cubinhos que estão colados em outros quatro cubinhos unitários. Então, devemos pensar em que parte do cubo estarão estes cubinhos.
Os cubinhos que têm 4 faces coladas em outros são aqueles que tem 2 faces "livres". Estes cubinhos estão nas arestas do cubo. Mas somente nas arestas, pois os que estão nos vértices têm 3 faces "livres".
Como são 96 cubinhos com 4 faces coladas, dividimos essa quantidade pelo número de arestas do cubo. Um cubo tem 12 arestas.
96 ÷ 12 = 8
Em cada aresta do cubo, há 8 cubinhos com 4 faces coladas
Então, somando mais 2 de cada vértice, temos 10 cubinhos em cada aresta.
Os cubinhos que têm 5 faces coladas se encontram no quadrado, cujo lado é formado por 8 cubinhos, em cada face do cubo (veja a figura em anexo).
Assim, em uma face há:
8 × 8 = 64
Em cada face, há 64 cubinhos com 5 faces coladas
Como o cubo tem 6 faces, temos:
6 × 64 = 384
Resposta: Há 384 cubinhos de 5 faces coladas.
