Question

Um cubo de madeira de densidade 0,4g/cm³ é colocado num recipiente que contém mercúrio. Sabendo-se que a aresta do cubo mede 30cm, determine a altura da parte emersa. (Dado: dhg = 13,6g/cm³)

Answer 1

Para que o bloco entre em repouso, é necessário que o empuxo seja igual ao peso do bloco. Calcula-se peso por:

$P=m.g$

E m por:

$m=d.V$

Substituindo:

$P=d.V.g$

Como o empuxo é dado por $E=d.V.g$, com as variáveis volume e densidade se referindo ao volume submerso e à densidade do líquido, concluímos que, ao igualar o peso ao empuxo, o valor encontrado para o V da equação do peso corresponde ao volume submerso:

$P=E d.V.g=d.V.g d.V=d.V 0,4.(30^{3})=13,6.V 13,6V=10800 V=794,11cm^{3}$

Portanto, sabemos que o volume submerso é de aproximadamente 794,11 centímetros cúbicos. Agora, para saber quanto do cubo emerge, vamos tratá-lo como um prisma de base quadrada para descobrir a altura que se precisa submergir para obter o volume encontrado:

$V=l^{2}.h 794,11=30^{2}.h 900h=794,11 h=0,88cm$

Descontando a altura submersa do total, temos que a altura emersa vale:

$H=30-0,88 H=29,12cm$