Question

Um cubo de madeira com 10 cm de aresta tem as suas faces coloridas de azul. Se este cubo foi inteiramente dividido em cubinhos com 1 cm de aresta, calcule:

(a) A quantidade total de cubinhos.

(b) A quantidade de cubinhos com nenhuma face colorida de azul.

(c) A quantidade de cubinhos com exatamente uma face colorida de azul.

(d) A quantidade de cubinhos com exatamente duas faces coloridas de azul.

(e) A quantidade de cubinhos com exatamente três faces coloridas de azul.

(f) A quantidade de cubinhos com mais de três faces coloridas de azul.
Um cubo de madeira com 10 cm de aresta tem as suas faces coloridas de azul. Se este cubo foi inteiramente dividido em cubinhos com 1 cm de aresta, calcule:

(a) A quantidade total de cubinhos.

(b) A quantidade de cubinhos com nenhuma face colorida de azul.

(c) A quantidade de cubinhos com exatamente uma face colorida de azul.

(d) A quantidade de cubinhos com exatamente duas faces coloridas de azul.

(e) A quantidade de cubinhos com exatamente três faces coloridas de azul.

(f) A quantidade de cubinhos com mais de três faces coloridas de azul.

Answer 1

Olá,

a) 10 × 10 × 10 = 1000 cubinhos.

b) Coloridos: temos 100 em cima, 100 embaixo, 80 na frente, 80 atrás, 64 em cada lado, logo:

100+100+80+80+64+64= 488 coloridos.

Sem nenhuma face colorida:

1000-488 = 512 cubinhos.

c) Corresponde a 64(centros das faces)×6= 384 cubinhos.

d) Corresponde a 12(laterais ou arestas)×8= 96 cubinhos.

e) Corresponde a 8 cubinhos (quinas ou vértices).

f) Nenhum. Pois para a quantidade máxima de faces a mostra, nesse sólido, é de 3 faces por cubinho.

Espero ter ajudado :-)

Answer 2

BOM DIA!

A) Basta saber o volume do cubo, pois: $V_{c}=Cubinhos$, logo:

$V_{c}=10^3\\V_{c}=1000$

Assim teremos 1000 cubinhos.

B) Basta retirar as camadas superficiais que no casos seriam azuis e o cubo se tornará 8x8x8, assim novamente podemos fazer $V_{c}=Cubinhos$.

$V_{c}=8^3\\V_{c}=512$

C) Basta saber a o valor de área da face azul. $V_{c}=10^2\\V_{c}=100$

D) Se 1 face tem $10.10=100$ cubinhos então a outra terá $10.9=90$ cubinhos. Porém o problema ele pede duas faces, porém duas faces podem ter diferente quantidades de cubos, mas o problema não restringe isso logo, afirmo-lhe que temos $100+90=190$ cubinhos.

E) Dependerá da face que pegarás, como no problema anterior, podemos ter na primeira face $10.10=100$, na segunda $9.10=90$ e na terceira $9.10=90$, assim $100+90+90=280$

F) A quantidade de cubinhos totais de todas as faces pode ser: $1000-512=488$ assim, o problema pede a quantidade de cubinhos com mais de três faces pode então o número de faces ser: $3<k\leq 6$, sendo $k$ a quantidades de faces. Assim podemos afirmar que todas as faces contém $488$ cubinhos.