Question

Um cubo de isopor foi cortado em dois paralelepípedos reto-retângulos congruentes, cada um com área total igual a 144cm². A medida da aresta desse cubo é:
A) 6cm
B) 8cm
C) 12cm
D) 18cm
E) 24cm

Answer 1

Considere que a aresta do cubo mede x.

Daí considere que: um paralelepípedo terá comprimento y, largura e altura x. O outro paralelepípedo terá comprimento z, largura e altura x.

Sendo assim, temos que:

4xy + 2x² = 144 ∴ 2x² = 144 - 4xy

e

4xz + 2x² = 144 ∴ 2x² = 144 - 4xz.

Igualando,

144 - 4xy = 144 - 4xz

4xy = 4xz

y = z.

Como x = y + z, então podemos dizer que x = 2y.

Assim,

4y.2y + 2.(2y)² = 144

8y² + 8y² = 144

16y² = 144

y² = 9

y = 3 cm.

Portanto, x = 6 cm.

Alternativa correta: letra a).