Question

Um cubo de ferro maciço tem 10 cm de aresta, calor específico 0,1 cal/g°C e capacidade térmica 700 cal/°C. Determine, nas mesmas unidades usadas acima, o calor específico e a capacidade térmica de um outro cubo de ferro maciço com 20 cm de aresta.

Answer 1

Caso tenha problemas para visualizar a resposta pelo aplicativo, experimente abrir pelo navegador: https://brainly.com.br/tarefa/7984514

_______________


O calor específico é uma grandeza que depende do material de que é feito o objeto, mas não de suas dimensões (massa ou volume, por exemplo).

Sendo assim, se ambos os cubos são feitos de ferro maciço, então ambos possuem o mesmo calor específico:

$\mathsf{c=c_1=c_2}=\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{0,\!1~cal/(g~^\circ C)}\end{array}}\qquad\quad\checkmark$

_________


Já a capacidade térmica leva em conta as dimensões do objeto.

Os dois cubos são maciços e feitos do mesmo material, portanto podemos assumir que possuem a mesma densidade.


    1º cubo:

•   aresta:  $\mathsf{a_1=10~cm;}$

•   densidade:    $\rho;$


•   volume:

$\mathsf{V_1=a_1^3}\\\\ \mathsf{V_1=10^3}\\\\ \mathsf{V_1=1\,000~cm^3;}$


•   capacidade térmica:    $\mathsf{C_1=700~cal/^\circ C.}$


•   massa do 1º cubo:

$\mathsf{m_1=\dfrac{C_1}{c}}\\\\\\ \mathsf{m_1=\dfrac{700}{0,\!1}}\\\\\\ \mathsf{m_1=7\,000~g}\qquad\quad\checkmark$


Daqui, encontramos a densidade do cubo:

$\mathsf{\rho=\dfrac{m_1}{V_1}}\\\\\\ \mathsf{\rho=\dfrac{7\,000}{1\,000}}\\\\\\ \mathsf{\rho=7~g/cm^3}\qquad\quad\checkmark$

__________


    2º Cubo:

•   aresta:  $\mathsf{a_2=20~cm;}$

•   densidade:    $\mathsf{\rho=7~g/cm^3;}$


•   volume:

$\mathsf{V_2=a_2^3}\\\\ \mathsf{V_2=20^3}\\\\ \mathsf{V_2=8\,000~cm^3.}$


A massa do 2º cubo é

$\mathsf{m_2=\rho\cdot V_2}\\\\ \mathsf{m_2=7\cdot 8\,000}\\\\ \mathsf{m_2=56\,000~g}\qquad\quad\checkmark$


E a capacidade térmica deste cubo é

$\mathsf{C_2=m_2\cdot c}\\\\ \mathsf{C_2=56\,000\cdot 0,\!1}\\\\ \boxed{\begin{array}{c} \mathsf{C_2=5\,600~cal/^\circ C} \end{array}}\qquad\quad\checkmark$


Bons estudos! :-)