Question

Um cubo de aresta x, constituído da substância A tem massa M; um cubo de aresta 2x, constituído da substância B, tem massa 2m. A densidade de A em relação a B vale??

Answer 1

Cubo com aresta medindo x: A
Cubo com aresta medindo 2x: B

Calculando o volume de A:

$V_{cubo}=(aresta)^{3}\\V_{cubo}=x^{3}$

Calculando o volume de B:

$V_{cubo}=(2x)^{3}=2^{3}x^{3}=8x^{3}$
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Calculando a densidade de A:

$m = M\\v = x^{3}$

$d = m/v\\d_{A} = M / x^{3}$

Calculando a densidade de B:

$m = 2M\\v = 8x^{3}$

$d_{B}=2M/8x^{3}\\d_{B}=M/4x^{3}$
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Podemos achar a relação entre as densidades fazendo a razão entre elas:

$d_{A}/d_{B}=(M/x^{3})/(M/4x^{3})\\d_{A}/d_{B}=(M/x^{3})*(4x^{3}/M)\\d_{A}/d_{B}=4\\d_{A}=4*d_{B}$

A densidade de A é o quadruplo da densidade de B