Um cubo de aresta 4 cm foi seccionado por um plano, originando dois sólidos geométricos conforme
indica a figura.
a) Calcule o volume de cada um dos dois sólidos obtidos por essa secção.
b) Calcule a área total da superfície de cada um dos sólidos obtidos por essa secção.
Anexos:

Soluções para a tarefa
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3
• aresta do cubo dado: a = 4 cm.
_________
Como podemos ver pelas figuras em anexo à tarefa, tínhamos um cubo, que foi separado em dois sólidos:
• Um tetraedro (pirâmide triangular), em que
a base é um triângulo equilátero;
as faces laterais são triângulos retângulos isósceles.
• A aresta da base dessa pirâmide é um triângulo equilátero cujo lado é

• Um sólido restante de 7 faces, que foi obtido ao se retirar a pirâmide do cubo.
____________
Vamos primeiramente calcular ao volume do tetraedro.
• Área da base, é a área de um triângulo equilátero, com lado

• Observe a figura 1 em anexo.
Podemos enxergar o ponto P como sendo a projeção do vértice da pirâmide sobre o plano da base.
Por se tratar de um tetraedro que possui simetria, G é o baricentro do triângulo dado.
Portanto a medida p do apótema deste triângulo é (figura 1):

• Observe a figura 2 em anexo:
O lados do triângulo retângulo MGV são,
• o apótema p da base triangular da pirâmide,
• o apótema q da face da pirâmide;
• a altura h da pirâmide.
Perceba que o q é a metade da diagonal de uma das faces do cubo. Portanto,

Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo da figura 2, obtemos



_________
a) Os volumes dos sólidos obtidos:
• Encontrando o volume da pirâmide:

________
• Encontrando o volume do sólido restante (aquele com 7 faces):

b) As áreas totais dos sólidos obtidos:
• Encontrando a área total da pirâmide:
A pirâmide é formada pela base, que é um triângulo equilátero, mais três triângulos isósceles, cada um medindo a metade da área de uma face do cubo.
Portanto, a área total da pirâmide é

_________
• Encontrando a área total do sólido restante (aquele com 7 faces):
Este sólido possui
3 faces quadradas, com lado medindo a = 4 cm;
3 faces na forma de triângulos isósceles, sendo que a área de cada um é metade da área de uma face do cubo;
1 face na forma de triângulo equilátero, cuja área é a mesma área da base da pirâmide.
Portanto, a área total do sólido restante é

Caso tenha problemas para visualizar a resposta, experimente abrir pelo navegador: http://brainly.com.br/tarefa/7535153
Dúvidas? Comente.
Bons estudos! :-)
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Como podemos ver pelas figuras em anexo à tarefa, tínhamos um cubo, que foi separado em dois sólidos:
• Um tetraedro (pirâmide triangular), em que
a base é um triângulo equilátero;
as faces laterais são triângulos retângulos isósceles.
• A aresta da base dessa pirâmide é um triângulo equilátero cujo lado é
• Um sólido restante de 7 faces, que foi obtido ao se retirar a pirâmide do cubo.
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Vamos primeiramente calcular ao volume do tetraedro.
• Área da base, é a área de um triângulo equilátero, com lado
• Observe a figura 1 em anexo.
Podemos enxergar o ponto P como sendo a projeção do vértice da pirâmide sobre o plano da base.
Por se tratar de um tetraedro que possui simetria, G é o baricentro do triângulo dado.
Portanto a medida p do apótema deste triângulo é (figura 1):
• Observe a figura 2 em anexo:
O lados do triângulo retângulo MGV são,
• o apótema p da base triangular da pirâmide,
• o apótema q da face da pirâmide;
• a altura h da pirâmide.
Perceba que o q é a metade da diagonal de uma das faces do cubo. Portanto,
Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo da figura 2, obtemos
_________
a) Os volumes dos sólidos obtidos:
• Encontrando o volume da pirâmide:
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• Encontrando o volume do sólido restante (aquele com 7 faces):
b) As áreas totais dos sólidos obtidos:
• Encontrando a área total da pirâmide:
A pirâmide é formada pela base, que é um triângulo equilátero, mais três triângulos isósceles, cada um medindo a metade da área de uma face do cubo.
Portanto, a área total da pirâmide é
_________
• Encontrando a área total do sólido restante (aquele com 7 faces):
Este sólido possui
3 faces quadradas, com lado medindo a = 4 cm;
3 faces na forma de triângulos isósceles, sendo que a área de cada um é metade da área de uma face do cubo;
1 face na forma de triângulo equilátero, cuja área é a mesma área da base da pirâmide.
Portanto, a área total do sólido restante é
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Bons estudos! :-)
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

Lukyo:
Agora eu percebi que resolvi a tarefa corretamente, mas de uma forma mais complicada. Eu poderia considerar como base para a pirâmide uma das faces que têm a forma de triângulo isósceles.
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