Question

Um cubo cuja medida de cada aresta é 3 dm está inscrito em uma esfera de raio R. A medida de um diâmetro 2R da esfera é :

a) 2√3 dm
b) 3√2 dm
c) 3√3 dm
d) 4√3 dm


* Resposta bem detalhada.

Answer 1

Resposta:

C) 3$\sqrt{3}$ dm

Explicação passo-a-passo:

A medida do diâmetro da esfera é a diagonal do cubo. A fórmula da diagonal do cubo é x$\sqrt{3}$, sendo X a medida da aresta. A partir disso, concluí-se então alternativa C.

Answer 2

Pela diagonal do cubo o diâmetro  será 3√3, alternativa c).

O diâmetro da esfera e a diagonal do cubo

Um cubo é um poliedro, ou seja um sólido geométrico formado pela junção polígonos, no caso quadrados que formam suas faces.

A esfera é um sólido de revolução formado pelo giro de um círculo sob seu eixo.

Aqui sabemos que se o cubo está inscrito na esfera então seus vértices estão na superfície dela, logo o diâmetro dessa esfera será igual a a diagonal do cubo.

A diagonal do cubo será a hipotenusa de um triangulo retângulo cujos catetos são a diagonal da face do cubo e a aresta do cubo.

No entanto, assim como sabemos que a diagonal do quadrado é a medida do lado vezes raiz de 2 a diagonal do cubo será a medida da aresta raiz de 3.

Logo o diâmetro será 3√3, alternativa c).

Saiba mais a respeito de diagonal do cubo aqui: https://brainly.com.br/tarefa/50972565

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