Question

um cubo A e um bloco retangular B tem o mesmo volume. se a aresta do cubo A mede 12cm e duas das dimensões do bloco B medem 9cm e 15cm determine a terceira dimensão do bloco B

Answer 1

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas em geometria espacial.

Seja um cubo de aresta $a$ e um bloco retangular de dimensões $b,~c$ e $d$, seus volumes são dados, respectivamente, pelas fórmulas:

$V_{cubo}=a^3\\\\\\ V_{bloco}=bcd$

Então, de acordo com o enunciado, existe um cubo de aresta medindo $12~\mathbf{cm}$ cujo volume é igual ao de um bloco retangular. Conhecidas as dimensões $9~\mathbf{cm}$ e $15~\mathbf{cm}$, devemos encontrar a medida da terceira dimensão deste bloco.

A partir da leitura, sabe-se que:

$V_{cubo}=V_{bloco}\\\\\\ 12^3=9\cdot15\cdot d$

Calcule a potência e multiplique os valores

$1728=135d$

Divida ambos os lados da equação por $135$

$d=\dfrac{1728}{135}$

Simplifique a fração

$d=\dfrac{64}{5}$

Calculando a fração, teremos

$\boxed{d=12.8~\mathbf{cm}}$

Esta é a medida que buscávamos.