Question

Um criador de peixes construiu um lago para criar tilápias e inicialmente colocou 1000 tilápias neste lago e por descuido 8 lambaris foram colocados junto com as tilápias. Se o crescimento das duas populações seguem as funções L(t) = L010t para os lambaris, e T(t) = T02t para as tilápias, após quanto tempo as populações serão iguais? L0 é o numero inicial de lambaris, T0 é o numero inicial de tilápias e t o tempo medido em anos

Answer 1

O crescimento da população de lambaris é dado pela fórmula $L(t)=L_0.10^t$ e o crescimento da população de tilápias é dado pela fórmula $T(t)=T_0.2^t$.

As alternativas são:

a) 12
b) 6
c) 3
d) 18

O número inicial de lambaris é 8 e o número inicial de tilápias é 1000.

Para calcularmos em quanto tempo as populações serão iguais, devemos igualar as duas funções:

$8.10^t=1000.2^t$
$\frac{10^t}{2^t} = \frac{1000}{8}$

Lembre-se que:

$\frac{a^n}{b^n} = ( \frac{a}{b})^n$

$( \frac{10}{2} )^t = 125$
$5^t=125$

Como 5³ = 125, então:

$5^t=5^3$

Como as bases são iguais, podemos concluir que t = 3.

Portanto, em 3 anos as populações serão iguais.

Alternativa correta: letra c)