Question

Um criador de gado leiteiro possui um rebanho de vacas cuja produção de leite diária média por animal é de 21,5 L. O rebanho é formado por 100 vacas leiteiras, das quais 20 produzem 35 L/dia, 50 produzem 20 L/dia e 30 produzem 15 L/dia. O produtor pretende incrementar tal produção diária média por animal para 26 L, trocando apenas o grupo de animais que menos produz por outros mais produtivos. Para atingir tal objetivo, o produtor deve trocar as vacas menos produtivas por outras que produzam, por dia, uma média de leite, em litros, de

Answer 1

Primeiro, vamos organizar os dados para facilitar a visualização:

Média diária: 21,5 L

Total de animais: 100, separadas em 3 grupos:

1. 20 vacas → 35 L/dia
2. 50 vacas → 20 L/dia
3. 30 vacas → 15 L/dia

O produtor quer atingir uma média diária de 26 L/dia, substituindo as vacas do grupo menos eficiente, ou seja, o grupo 3, que são as que produzem menos leite por dia.

A média é calculada pela fórmula:

$X = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i \times f_i)}{\sum_{i=1}^{n}f_i}$

Então fazemos:

$26 = \frac{(20 \times 35) + (50 \times 20) + (30 \times x)}{100} \\ \\ 30x = 900 \\ \\ x = 30$

Ou seja, as novas vacas deverão produzir, cada uma, 30 L/dia para que o produtor tenha a média de produção diária por animal de 26 L.