Question

Um corte é feito em uma esfera deixando uma
seção com área igual a 432 cm O centro da seção
circular gerada está a 35 cm do centro da esfera.
Pode-se afirmar que a área do círculo máximo da
esfera é, em cm2, igual a:
Dado: Use pi = 3.
(A) 2.190 cm
(B) 2.756 cm
(C) 3.675 cm
(D) 4.107 cm
(E) 5.031 cm

Answer 1

Pode-se afirmar que a área do círculo máximo da  esfera é igual a:

4107 cm²

Explicação:

O círculo máximo da esfera é aquele cujo raio corresponde ao raio da esfera. Então, o que precisamos fazer é encontrar a medida do raio da esfera.

A distância do centro da esfera à secção esférica e o raio da secção são os catetos do triângulo retângulo formado. O raio da esfera é a hipotenusa.

Como a área da seção é 432 cm², o raio da seção mede:

A = π·r²

432 = 3·r²

r² = 432/3

r² = 144

r = 12 cm

A distância do centro da esfera à secção esférica é igual a 35 cm. Logo, d = 35 cm.

Pelo teorema de Pitágoras, temos:

R² = d² + r²  

R² = 35² + 12²

R² = 1225 + 144

R² = 1369

R = √1369

R = 37 cm

Portanto, a área do círculo máximo será:

A = π·R²

A = 3·37²

A = 3·1369

A = 4107 cm²