Um corte é feito em uma esfera deixando uma
seção com área igual a 432 cm². O centro da seção
circular gerada está a 35 cm do centro da esfera.
Pode-se afirmar que a área do círculo máximo da
esfera é, em cm², igual a:
Dado: Use π = 3.
A) 2.190 cm².
B) 2.756 cm².
C) 3.675 cm².
D) 4.107 cm².
E) 5.031 cm².
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
A seção da esfera é um corte feito na esfera por um plano, qualquer corte desse tipo gera um círculo, mas o que a questão busca é "a área do círculo máximo", o círculo máximo é literalmente um círculo plano.
Temos a fórmula R² = d² + r² para calcular o círculo máximo, basta antes descobrir o raio.
Do centro da seção da esfera ao centro da esfera temos 35cm, ou seja, d= 35
Agora devemos descobrir o raio da seção, no enunciado foi dito que há 432cm²
πr² = 432
3r² = 432
r² = 432/3
r = √144
r = 12
Agora que encontramos o raio da seção, vamos encontrar o raio da esfera usando a fórmula citada acima, por fim o círculo máximo.
R² = 12² + 35²
R = √1369
R = 37
*Círculo máximo:*
C = πR²
C = 3.37²
C = 3.1369
C= 4107 cm²
Pode-se afirmar que a área do círculo máximo da esfera é igual a:
4107 cm²
Explicação:
O círculo máximo da esfera é aquele cujo raio corresponde ao raio da esfera. Então, o que precisamos fazer é encontrar a medida do raio da esfera.
A distância do centro da esfera à secção esférica e o raio da secção são os catetos do triângulo retângulo formado. O raio da esfera é a hipotenusa.
Como a área da seção é 432 cm², o raio da seção mede:
A = π·r²
432 = 3·r²
r² = 432/3
r² = 144
r = 12 cm
A distância do centro da esfera à secção esférica é igual a 35 cm. Logo, d = 35 cm.
Pelo teorema de Pitágoras, temos:
R² = d² + r²
R² = 35² + 12²
R² = 1225 + 144
R² = 1369
R = √1369
R = 37 cm
Portanto, a área do círculo máximo será:
A = π·R²
A = 3·37²
A = 3·1369
A = 4107 cm²
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