Um corretor de imóveis oferece a um cliente um terreno por R$ 132 000,00 à vista. O negócio também pode ser realizado pagando-se duas parcelas iguais de x reais, sendo que a primeira deverá aer paga no ato da compra e a segunda exatamente um ano depois. Determine o valor de x, dado que há juros de 20% ao ano sobre qualquer saldo devedor.
Resp.: R$ 72 000,00 mas preciso de resolução.
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Natasha, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que o corretor cobra do cliente R$ 132.000,00 à vista. Se o negócio for feito a prazo, então o cliente poderá pagar em duas parcelas de "x" reais, sendo a primeira paga de entrada e a segunda será paga exatamente com um ano depois. Pede-se para determinar o valor de "x", sabendo-se que há uma cobrança de 20% (ou "0,20", pois 20% = 20/100 = 0,20) ao ano sobre o saldo devedor.
ii) Agora note como vai ser simples: se o cliente paga uma parcela de "x" reais de entrada e paga a outra parcela de "x" reais após um ano, com a cobrança pelo corretor de 20% (ou 0,20) sobre o saldo devedor, então deveremos trazer para o valor presente essa parcela de "x" reais, que se vencerá em um ano, pelo fator (1+0,20)¹ e igualar ao valor à vista (R$ 132.000,00) menos a parcela de "x" reais dada de entrada. Assim, aplicando a lei de formação, obteremos a seguinte expressão:
132.000 - x = x/(1+0,20)¹ ----- ou apenas:
132.000 - x = x/(1+0,20) ---- como "1+0,20 = 1,20", ficaremos:
132.000 - x = x/(1,20) ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
1,20*(132.000 - x) = x ---- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:
1,20*132.000 - 1,20*x = x ----- desenvolvendo, temos:
158.400 - 1,20x = x ----- passando "-1,20x" para o 2º membro, teremos:
158.400 = x + 1,20x ----- como "x+1,20x = 2,20x", ficaremos com:
158.400 = 2,20x ---------- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:
2,20x = 158.400 ------ isolando "x", teremos:
x = 158.400/2,20 ----- note que esta divisão dá exatamente "72.000". Logo:
x = 72.000,00 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este foi o valor de cada parcela "x" paga pelo cliente, sendo uma de entrada e a outra com um ano depois, com 20% sobre o saldo devedor.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.